직육면체 — 면·모서리·꼭짓점부터 전개도까지

우유팩, 택배 상자, 교실 사물함 — 우리 주변에는 직육면체가 가득합니다. 직육면체의 모습을 종이에 그리고, 펼쳐보면 어떤 모양이 될까요?

1. 직육면체(直六面體)

6개의 면이 모두 직사각형으로 이루어진 입체도형입니다.

구성 요소

요소	수	설명
면(面)	6개	평평한 면 (모두 직사각형), 3쌍의 합동인 직사각형
모서리(稜)	12개	두 면이 만나는 선분, 4개씩 같은 길이인 3그룹
꼭짓점(頂點)	8개	세 모서리가 만나는 점

오일러 공식으로 확인

$$V-E+F=2\Rightarrow 8-12+6=2✓$$

(V: 꼭짓점, E: 모서리, F: 면)

2. 직육면체의 면

직육면체는 3쌍(서로 마주 보는)의 합동 직사각형 면을 가집니다.

• 앞면 ↔ 뒷면 (합동)
• 왼쪽 면 ↔ 오른쪽 면 (합동)
• 윗면 ↔ 아랫면 (합동)

직육면체의 가로 $a$, 세로 $b$, 높이 $c$라 할 때:

$$\text{겉넓이}=2(ab+bc+ca)$$

3. 겨냥도(見樣圖)

입체도형을 보이는 것처럼 실감나게 그린 그림입니다.

• 보이는 모서리: 실선으로 그린다.
• 보이지 않는 모서리: 점선으로 그린다.
• 평행한 모서리는 서로 평행하게 그린다.

4. 전개도(展開圖)

직육면체를 모서리를 따라 잘라 평면으로 펼친 그림입니다.

가로 a, 세로 b, 높이 c인 직육면체 전개도:

    [위: a×c]
[왼: b×c][앞: a×b][오: b×c][뒤: a×b]
    [아래: a×c]

총 6개 면, 연결된 형태로 그립니다.

⚠️ 전개도를 접었을 때 서로 마주보는 면끼리 겹치지 않아야 합니다.

5. 정육면체(正六面體)

6개의 면이 모두 합동인 정사각형인 직육면체의 특수한 경우입니다.

구분	직육면체	정육면체
면의 모양	직사각형 (3쌍)	정사각형 (6개 동일)
모서리	3가지 길이	모두 같은 길이
꼭짓점	8개	8개
겉넓이	$2(ab+bc+ca)$	$6a^2$

6. 전개도 완성하기 연습

가로 4cm, 세로 3cm, 높이 2cm 직육면체

면 넓이:
 앞·뒤: 4×2 = 8 cm² × 2 = 16 cm²
 좌·우: 3×2 = 6 cm² × 2 = 12 cm²
 위·아래: 4×3 = 12 cm² × 2 = 24 cm²

겉넓이 = 16 + 12 + 24 = 52 cm²
(공식: 2×(4×3 + 3×2 + 2×4) = 2×(12+6+8) = 52) ✓