마트에서 사과 3개와 귤 5개를 샀습니다. 사과 한 개는 800원, 귤 한 개는 300원이고 쿠폰으로 500원을 할인받았다면 얼마를 내야 할까요? 이것을 식으로 쓰면 3 × 800 + 5 × 300 − 500이 됩니다. 이렇게 여러 연산이 섞인 식을 혼합 계산식이라고 합니다.
1. 계산 순서의 규칙
혼합 계산에서는 반드시 정해진 순서대로 계산해야 합니다. 제멋대로 계산하면 사람마다 답이 달라지기 때문입니다.
- ① 괄호 ( ) 안을 먼저 계산합니다.
- ② 곱셈(×)과 나눗셈(÷)을 왼쪽에서 오른쪽으로 계산합니다.
- ③ 덧셈(+)과 뺄셈(−)을 왼쪽에서 오른쪽으로 계산합니다.
2. 덧셈·뺄셈만 있을 때
같은 순위의 연산만 있으면 왼쪽에서 오른쪽으로 차례로 계산합니다.
15 − 7 + 4
= 8 + 4 ← 15 − 7 먼저
= 123. 곱셈·나눗셈이 섞일 때
덧셈·뺄셈이 있어도 곱셈·나눗셈을 먼저 계산합니다.
3 + 4 × 5
= 3 + 20 ← 4 × 5 먼저 계산
= 23 ← 틀린 계산: (3 + 4) × 5 = 35 ← 이것은 다른 식!마트 문제를 다시 풀어봅시다.
3 × 800 + 5 × 300 − 500
= 2400 + 1500 − 500 ← 곱셈 두 개를 먼저
= 3900 − 500
= 3400 (원)4. 괄호가 있을 때
괄호 안은 무조건 가장 먼저 계산합니다. 곱셈보다도 먼저입니다.
(3 + 4) × 5
= 7 × 5 ← 괄호 안 먼저
= 3548 ÷ (2 + 4) − 3
= 48 ÷ 6 − 3 ← 괄호 먼저
= 8 − 3 ← 나눗셈 다음
= 55. 연산 4개가 모두 섞인 복합 계산
100 − (8 + 2) × 3 + 20 ÷ 4
① 괄호: (8 + 2) = 10
→ 100 − 10 × 3 + 20 ÷ 4
② 곱·나눗셈: 10 × 3 = 30, 20 ÷ 4 = 5
→ 100 − 30 + 5
③ 덧·뺄셈: 100 − 30 = 70, 70 + 5 = 75
→ 756. 실생활 활용
| 상황 | 식 | 계산 순서 | 답 |
|---|---|---|---|
| 연필 4자루(300원)와 지우개 2개(500원) 구매 | 4 × 300 + 2 × 500 | 곱셈 먼저 | 2200원 |
| 6명이 피자 2판 나누기, 한 판 8조각 | 2 × 8 ÷ 6 (나머지 포함) | 왼쪽→오른쪽 | 2조각 씩 |
| 할인 이벤트: (정가 − 500) × 3 | (1200 − 500) × 3 | 괄호 먼저 | 2100원 |
7. 자주 하는 실수
- ❌
5 + 3 × 2 = 16→ 덧셈을 먼저 계산하는 실수 - ✅
5 + 3 × 2 = 5 + 6 = 11 - ❌
12 ÷ 2 + 4 = 12 ÷ 6 = 2→ 뒤 덧셈을 먼저 한 실수 - ✅
12 ÷ 2 + 4 = 6 + 4 = 10
핵심 정리
혼합 계산 순서: 괄호 → 곱셈·나눗셈 → 덧셈·뺄셈 (같은 순위는 왼쪽부터)