분수의 곱셈 — (분수) × (자연수), (분수) × (분수) 완전 이해

피자 한 판의 $\frac{2}{3}$을 3명이 나눠 먹는다면 각자 얼마씩 먹을까요? $\frac{2}{3}÷3=\frac{2}{9}$ 입니다. 그런데 반대로 $\frac{2}{3}$짜리 피자가 4판 있다면? $\frac{2}{3}\times 4$를 계산해야 합니다. 이제 분수의 곱셈을 배워봅시다.

1. (단위분수) × (자연수)

분수를 자연수번 더하는 것과 같습니다.

$$\frac{1}{3}\times 4=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$$

→ 규칙: 분자 × 자연수, 분모는 그대로

$$\frac{1}{5}\times 3=\frac{1\times 3}{5}=\frac{3}{5}$$

2. (진분수) × (자연수)

$$\frac{2}{3}\times 4=\frac{2\times 4}{3}=\frac{8}{3}=2\frac{2}{3}$$

중간에 약분하면 더 쉬워요

4/9 × 3

  4     4
 --- × 3  →  --- × 3  (공약수 3으로 먼저 약분)
  9           9÷3

= 4/3 = 1과 1/3

3. (자연수) × (분수)

순서만 바뀐 것으로 계산 방법은 같습니다.

$$6\times \frac{3}{4}=\frac{6\times 3}{4}=\frac{18}{4}=\frac{9}{2}=4\frac{1}{2}$$

4. (진분수) × (진분수)

분자끼리, 분모끼리 각각 곱합니다.

$$\frac{2}{3}\times \frac{3}{5}=\frac{2\times 3}{3\times 5}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$$

대각선 약분으로 더 빠르게

  2   3        ①2와 ②5는 약분 불가
 --- × ---     ①2와 ②3은 약분 불가
  3   5        ①3과 ②3: GCD=3 → 약분

  2   ¹3       2 × 1     2
 --- × ---  =  ------- = ---
  ¹3   5       1 × 5     5

5. (대분수) × (대분수)

대분수를 가분수로 변환한 후 계산합니다.

1과 2/3 × 2와 1/4

= 5/3 × 9/4       ← 가분수로 변환

대각선 약분:
  ⁵5   ³9         5 × 3     15
 --- × ---  =  ------- = ---  = 3과 3/4
  3   ⁴4          1 × 4      4

6. 분수의 곱셈 연습 표

식	계산 과정	답
$\frac{3}{5}\times 10$	$\frac{3\times 10}{5}=\frac{30}{5}$	$6$
$\frac{2}{7}\times \frac{7}{8}$	약분 후 $\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$	$\frac{1}{4}$
$2\frac{1}{2}\times 1\frac{3}{5}$	$\frac{5}{2}\times \frac{8}{5}=4$	$4$