약분과 통분 | Magic Math

$\frac{1}{2}$ 과 $\frac{2}{4}$ 와 $\frac{3}{6}$ 은 모두 피자의 절반을 나타냅니다. 표현은 다르지만 크기는 같습니다. 이처럼 크기가 같은 분수를 자유롭게 만들고 단순하게 만드는 기술이 바로 약분과 통분입니다.

1. 크기가 같은 분수

분모와 분자에 같은 수를 곱하거나 나누면 크기가 같은 분수가 됩니다.

$\frac{1}{2} = \frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6} = \dots$

$\frac{6}{8} = \frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4}$

분모와 분자를 그들의 공약수로 나누어 간단한 분수로 만드는 것을 약분이라 합니다.

12/18 약분하기

12와 18의 공약수: 1, 2, 3, 6

÷2: 6/9
÷3: 4/6
÷6: 2/3  ← 최대공약수(GCD=6)로 나누면 한 번에 기약분수가 됩니다

더 이상 약분할 수 없는 분수, 즉 분모와 분자의 GCD가 1인 분수를 기약분수라 합니다.

$\frac{2}{3}, \frac{5}{7}, \frac{3}{8} \leftarrow 기약분수$

$\frac{4}{6} 는 GCD (4, 6) = 2 \neq = 1 이므로 기약분수 아님$

두 분수의 분모를 같게 만드는 것을 통분이라 합니다. 통분한 분모를 공통분모라 합니다.

공통분모는 두 분모의 최소공배수(LCM)를 사용하면 가장 간단합니다.

LCM(3, 4) = 12  ← 공통분모

2/3 = 2×4 / 3×4 = 8/12
3/4 = 3×3 / 4×3 = 9/12

∴ 통분 결과: 8/12 과 9/12

3/5 와 5/8 중 어느 것이 더 클까?

LCM(5, 8) = 40

3/5 = 24/40
5/8 = 25/40

24 < 25 이므로 3/5 < 5/8