분수의 덧셈과 뺄셈 — 분모가 다른 분수 계산하기

4학년에서는 분모가 같은 분수끼리 계산했습니다. 이제는 $\frac{1}{3}$과 $\frac{1}{4}$처럼 분모가 다른 분수를 더하고 빼는 방법을 배웁니다. 핵심은 통분으로 분모를 같게 만드는 것입니다.

1. 분모가 다른 진분수의 덧셈

풀이 절차

1. 두 분모의 LCM으로 통분한다.
2. 분자끼리 더한다.
3. 약분이 가능하면 약분한다.

예시: $\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$

LCM(3, 4) = 12

1/3 = 4/12
1/4 = 3/12

4/12 + 3/12 = 7/12

예시: $\frac{2}{5}+\frac{3}{10}$

LCM(5, 10) = 10

2/5 = 4/10

4/10 + 3/10 = 7/10

2. 분모가 다른 진분수의 뺄셈

5/6 − 1/4

LCM(6, 4) = 12

5/6 = 10/12
1/4 =  3/12

10/12 − 3/12 = 7/12

3. 대분수의 덧셈

대분수는 자연수 부분과 분수 부분을 따로 계산합니다.

2와 1/3 + 1과 1/4

① 자연수: 2 + 1 = 3
② 분수: 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12
③ 합: 3과 7/12

분수 부분의 합이 1 이상일 때

1과 3/4 + 2와 2/3

① 자연수: 1 + 2 = 3
② 분수: 3/4 + 2/3 = 9/12 + 8/12 = 17/12 = 1과 5/12
③ 합: 3 + 1과 5/12 = 4와 5/12

4. 대분수의 뺄셈 — 받아내림

3과 1/4 − 1과 2/3

① 분수 부분 비교: 1/4 = 3/12, 2/3 = 8/12 → 3/12 < 8/12  → 받아내림 필요

② 3과 3/12 = 2와 15/12   (3 = 2와 12/12, 12/12 + 3/12 = 15/12)

③ (2와 15/12) − (1과 8/12)
   자연수: 2 − 1 = 1
   분수: 15/12 − 8/12 = 7/12

④ 답: 1과 7/12

5. 연습 문제 모음

계산식	통분(LCM)	답
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$	6	$\frac{5}{6}$
$\frac{3}{4}-\frac{2}{5}$	20	$\frac{7}{20}$
$2\frac{1}{3}+1\frac{1}{2}$	6	$3\frac{5}{6}$
$4\frac{1}{4}-2\frac{5}{6}$	12	$1\frac{5}{12}$