다각형의 둘레와 넓이 — 6가지 도형 공식 완전 정복

텃밭을 만들거나 방 바닥에 타일을 깔 때, 그림 액자의 크기를 잴 때 — 우리는 항상 넓이를 계산합니다. 각 도형의 넓이 공식은 직사각형에서 출발하여 논리적으로 연결되어 있습니다.

1. 직사각형과 정사각형

$$\text{직사각형 넓이}=\text{가로}\times \text{세로}$$

$$\text{정사각형 넓이}=\text{한 변}\times \text{한 변}$$

$$\text{직사각형 둘레}=(\text{가로}+\text{세로})\times 2$$

2. 평행사변형의 넓이

평행사변형을 자르고 붙이면 직사각형이 됩니다.

     /‾‾‾‾‾‾‾‾‾/
    / 높이h    /      →   직사각형 (밑변 × 높이)
   /_________/
     밑변 b

$$\text{평행사변형 넓이}=\text{밑변}\times \text{높이}$$

⚠️ 높이는 두 밑변에 수직인 거리입니다. 빗변이 아닙니다!

3. 삼각형의 넓이

삼각형 2개를 합치면 평행사변형이 됩니다.

$$\text{삼각형 넓이}=\frac{\text{밑변}\times \text{높이}}{2}$$

예: 밑변 = 8 cm, 높이 = 5 cm
넓이 = 8 × 5 ÷ 2 = 20 cm²

4. 마름모의 넓이

마름모를 두 대각선으로 나누면 4개의 직각삼각형이 생깁니다.

$$\text{마름모 넓이}=\frac{{\text{대각선}}_1\times {\text{대각선}}_2}{2}$$

예: 대각선 6 cm, 8 cm
넓이 = 6 × 8 ÷ 2 = 24 cm²

5. 사다리꼴의 넓이

사다리꼴 2개를 붙이면 평행사변형이 됩니다.

$$\text{사다리꼴 넓이}=\frac{(\text{윗변}+\text{아랫변})\times \text{높이}}{2}$$

예: 윗변 4 cm, 아랫변 8 cm, 높이 5 cm
넓이 = (4 + 8) × 5 ÷ 2 = 30 cm²

6. 공식 정리표

도형	넓이 공식	예시 (답)
직사각형	가로 × 세로	6 × 4 = 24 cm²
정사각형	한 변²	5² = 25 cm²
평행사변형	밑변 × 높이	7 × 3 = 21 cm²
삼각형	밑변 × 높이 ÷ 2	8 × 5 ÷ 2 = 20 cm²
마름모	대각선₁ × 대각선₂ ÷ 2	6 × 8 ÷ 2 = 24 cm²
사다리꼴	(윗변 + 아랫변) × 높이 ÷ 2	(4+8) × 5 ÷ 2 = 30 cm²

7. 복합 도형의 넓이

직사각형에서 삼각형이 잘려나간 도형:
전체 직사각형 − 잘려나간 삼각형 = 복합 도형 넓이

예: 10×6 직사각형 − (밑변 4, 높이 6 삼각형)
   = 60 − 12 = 48 cm²