비례식과 비례배분 — 외항의 곱 = 내항의 곱

지도에서 2cm가 실제 3km라면, 지도에서 5cm는 실제 몇 km일까요? 이런 문제를 풀 때 비례식을 사용합니다. $2:3=5:x$ 라고 쓰고 $x$를 구하면 됩니다.

1. 비례식(比例式)

두 비가 같음을 나타내는 식입니다: $a:b=c:d$

• 외항: 바깥쪽 수 $a$, $d$
• 내항: 안쪽 수 $b$, $c$

비례식의 성질

$$\boxed{a:b=c:d\iff a\times d=b\times c}$$

(외항의 곱 = 내항의 곱)

2 : 3 = 4 : 6
외항의 곱: 2 × 6 = 12
내항의 곱: 3 × 4 = 12  ✓

2. 비례식으로 모르는 값 구하기

2 : 3 = 5 : x

외항의 곱 = 내항의 곱
2 × x = 3 × 5
2x = 15
x = 7.5

3 : x = 9 : 15

3 × 15 = x × 9
45 = 9x
x = 5

3. 지도 문제

지도에서 2cm = 실제 3km

지도에서 8cm → 실제 □km

2 : 3 = 8 : □
2 × □ = 3 × 8 = 24
□ = 12 km

4. 비례배분(比例配分)

전체를 주어진 비에 따라 나누는 것입니다.

60을 2 : 3으로 나누면?

전체 비의 합: 2 + 3 = 5
첫 번째 부분: 60 × 2/5 = 24
두 번째 부분: 60 × 3/5 = 36

확인: 24 + 36 = 60  ✓

5. 실생활 활용

상황	비례식·배분	답
형제가 용돈 30000원을 3:2로 나눔	30000 × 3/5, × 2/5	18000원, 12000원
레시피 4인분 → 6인분으로 조정	4 : 재료량 = 6 : x	x = 재료량 × 1.5
시속 60km로 2시간 = 시속 □로 3시간	60×2 = □×3	□ = 40 km/h