경우의 수 — 수형도와 곱의 법칙으로 빠짐없이 세기

동전을 2번 던지면 앞면(H), 뒷면(T)이 나올 수 있는데 총 몇 가지 결과가 있을까요? HH, HT, TH, TT — 총 4가지입니다. 이처럼 어떤 사건에서 일어날 수 있는 모든 결과의 수를 경우의 수라고 합니다.

1. 경우의 수란?

어떤 사건이 일어날 수 있는 모든 경우의 가짓수입니다.

• 주사위 1개: 나올 수 있는 경우 → 1, 2, 3, 4, 5, 6 → 6가지
• 동전 1개: H, T → 2가지

2. 수형도(樹形圖, Tree Diagram)

모든 경우를 나뭇가지처럼 그려서 빠짐없이 세는 방법입니다.

동전 2번 던지기:

동전1  동전2  결과
 H ────  H   → HH
   └──  T   → HT
 T ────  H   → TH
   └──  T   → TT

총 4가지

1~3 주사위 2개:

주사위1  주사위2  합
  1  ────  1  → 2
     ├──  2  → 3
     └──  3  → 4
  2  ────  1  → 3
     ├──  2  → 4
     └──  3  → 5
  3  ────  1  → 4
     ├──  2  → 5
     └──  3  → 6

총 9가지

3. 곱의 법칙

두 사건 A, B가 동시에 또는 연속해서 일어날 때:

$$\text{A와 B의 경우의 수}=\text{A의 경우의 수}\times \text{B의 경우의 수}$$

상의 3종류 × 하의 4종류
→ 옷 입는 방법 = 3 × 4 = 12가지

동전 3번 던지기
→ 2 × 2 × 2 = 8가지

주사위 2개
→ 6 × 6 = 36가지

4. 합의 법칙

두 사건이 동시에 일어날 수 없을 때는 더합니다.

주사위에서 2의 배수 또는 3의 배수 나오는 경우:

2의 배수: 2, 4, 6  → 3가지
3의 배수: 3, 6     → 2가지
(6은 공통 → 합의 법칙 주의)

2의 배수이면서 3의 배수: 6 → 1가지
합 = 3 + 2 - 1 = 4가지  (2, 3, 4, 6)

5. 순서가 있는 경우 — 줄 세우기

A, B, C 3명 중 2명을 뽑아 1등, 2등 정하기

1등: 3가지
2등: 2가지 (1등 제외)
총: 3 × 2 = 6가지

(AB, AC, BA, BC, CA, CB)

6. 실생활 경우의 수

상황	경우의 수
3가지 메인 × 2가지 음료 점심 선택	3 × 2 = 6가지
4자리 비밀번호 (0~9 중 중복 허용)	10⁴ = 10,000가지
가위바위보 2명	3 × 3 = 9가지