분수의 나눗셈 — (분수) ÷ (자연수) 완전 이해

피자 $\frac{3}{4}$판을 3명이 똑같이 나눠 먹으면 한 명이 얼마씩 먹을까요? $\frac{3}{4}÷3$을 계산해야 합니다. 분수를 자연수로 나누는 원리를 배워 봅시다.

1. 분수 ÷ 자연수의 원리

나눗셈은 곱하기 역수와 같습니다.

$$\frac{a}{b}÷n=\frac{a}{b}\times \frac{1}{n}=\frac{a}{b\times n}$$

2. 분자가 나누어 떨어질 때

분자를 자연수로 나누어 분자를 줄입니다.

6/7 ÷ 2

방법 ①: 분자 ÷ 자연수
= (6 ÷ 2) / 7 = 3/7

방법 ②: 역수 곱하기
= 6/7 × 1/2 = 6/14 = 3/7  ← 약분

3. 분자가 나누어 떨어지지 않을 때

분모에 자연수를 곱하는 방법을 사용합니다.

2/5 ÷ 3

= 2/5 × 1/3 = 2/15

또는: 2/(5×3) = 2/15

4. 단위분수 ÷ 자연수

$$\frac{1}{b}÷n=\frac{1}{b\times n}$$

1/4 ÷ 3 = 1/(4×3) = 1/12

의미: 전체를 12등분한 것 1조각

5. 대분수 ÷ 자연수

대분수를 먼저 가분수로 변환한 뒤 계산합니다.

2와 1/3 ÷ 4

= 7/3 ÷ 4          ← 가분수로 변환
= 7/3 × 1/4
= 7/12

6. 실생활 활용

문제	식	답
리본 $\frac{4}{5}$m를 4명에게 똑같이 나눔	$\frac{4}{5}÷4$	$\frac{1}{5}$ m
주스 $\frac{3}{4}$L를 6컵에 나눔	$\frac{3}{4}÷6$	$\frac{1}{8}$ L
밀가루 $2\frac{1}{2}$kg을 5봉지에 나눔	$2\frac{1}{2}÷5$	$\frac{1}{2}$ kg

7. 계산 확인 방법

나눗셈 확인: 몫 × 나누는 수 = 피제수

2/15 × 3 = 6/15 = 2/5  ✓ (2/5 ÷ 3 = 2/15)