삼각형 — 이등변·정삼각형·직각삼각형의 성질

삼각형은 세 개의 선분으로 이루어진 가장 기본적인 도형입니다. 피라미드, 에펠탑, 브릿지 구조 — 모두 삼각형의 안정성을 활용한 예입니다. 삼각형의 종류와 성질을 알아봅시다.

1. 삼각형의 기본 성질

• 세 꼭짓점, 세 변(선분), 세 내각으로 이루어짐
• 세 내각의 합은 항상 180°: $\angle A+\angle B+\angle C=180°$
• 삼각형의 두 변의 합은 나머지 한 변보다 항상 크다

예: 변의 길이가 3, 4, 5인 삼각형
  3 + 4 = 7 > 5 ✓
  3 + 5 = 8 > 4 ✓
  4 + 5 = 9 > 3 ✓  → 삼각형 가능!

2. 변의 길이에 따른 분류

종류	변의 특징	각의 특징
정삼각형	세 변의 길이가 모두 같음	세 각이 모두 60°
이등변삼각형	두 변의 길이가 같음	같은 변에 대한 두 밑각이 같음
부등변삼각형	세 변의 길이가 모두 다름	세 각이 모두 다름

3. 이등변삼각형의 성질

두 변의 길이가 같으면 그 두 변과 마주 보는 두 밑각의 크기도 같습니다.

이등변삼각형 ABC에서 AB = AC일 때,
  ∠B = ∠C (밑각)

예: AB = AC이고 ∠A = 40°이면?
  ∠B + ∠C = 180° - 40° = 140°
  ∠B = ∠C = 70°

4. 정삼각형의 성질

• 세 변의 길이가 모두 같음
• 세 각의 크기가 모두 같음 → 각 = $60°$
• 정삼각형은 이등변삼각형의 특별한 경우

정삼각형에서 한 변의 길이가 a이면: 둘레 $=3a$

5. 각도에 따른 분류

종류	각의 특징
예각삼각형	세 내각이 모두 예각 (0°~90°)
직각삼각형	한 내각이 정확히 90°
둔각삼각형	한 내각이 둔각 (90°~180°)

6. 직각삼각형의 성질

• 직각(90°)을 가진 삼각형
• 빗변: 직각을 끼는 두 변 중 가장 긴 변 (직각의 맞은편)
• 나머지 두 각의 합: $90°$

직각삼각형에서 한 예각이 35°이면?
  나머지 예각 = 90° - 35° = 55°

7. 삼각형의 둘레

$$둘레=세변의합=a+b+c$$

이등변삼각형: 같은 두 변 = 5cm, 나머지 변 = 4cm
  둘레 = 5 + 5 + 4 = 14cm

정삼각형: 한 변 = 6cm
  둘레 = 6 × 3 = 18cm

8. 연습 문제

1. 세 각이 50°, 60°, 70°인 삼각형의 종류는? (예각/직각/둔각)
2. 이등변삼각형에서 꼭지각이 100°일 때 두 밑각의 크기는?
3. 변의 길이가 7cm, 7cm, 7cm인 삼각형은 무슨 삼각형?
4. 직각삼각형에서 한 예각이 28°일 때 나머지 예각은?

정답:

1. 예각삼각형 (세 각이 모두 예각)
2. 두 밑각 = $(180°-100°)÷2=40°$
3. 정삼각형 (세 변이 모두 같음)
4. $90°-28°=62°$

9. 핵심 정리

• 삼각형 내각의 합 = 180°
• 이등변삼각형: 두 변 같음 → 두 밑각 같음
• 정삼각형: 세 변 같음 → 세 각 = 60°
• 직각삼각형: 한 각 = 90° → 빗변이 가장 긴 변