1, 2, 4, 8, 16 … 다음에 올 수는 무엇일까요? 규칙을 찾는 능력은 수학의 핵심이자, 과학·프로그래밍·음악에도 꼭 필요한 사고력입니다.
1. 수 배열에서 규칙 찾기
수 배열을 보고 어떤 규칙이 있는지 찾아봅시다.
| 배열 | 규칙 | 다음 수 |
|---|---|---|
| 2, 5, 8, 11, 14, … | 3씩 더함 | 17 |
| 100, 95, 90, 85, … | 5씩 빼기 | 80 |
| 1, 2, 4, 8, 16, … | 2배씩 곱함 | 32 |
| 81, 27, 9, 3, … | 3으로 나눔 | 1 |
2. 도형 배열에서 규칙 찾기
도형이 배열된 순서에서 규칙을 찾을 수 있습니다.
예1: ○ △ □ ○ △ □ ○ △ □ …
→ 원, 삼각형, 사각형이 반복 → 다음은 ○
예2: ● ●● ●●● ●●●● …
→ 점이 1, 2, 3, 4개 → 다음은 ●●●●● (5개)3. 쌓기 나무에서 규칙 찾기
단계 1: □ (1개)
단계 2: □□ (3개) — 아래 2개, 위 1개
□
단계 3: □□□ (6개) — 아래 3개, 가운데 2개, 위 1개
□□
□
단계별 개수: 1, 3, 6, 10, … (각각 1, 2, 3, 4를 더함)이것을 삼각수라고 하며, 단계 n에서의 개수는 입니다.
4. 덧셈표에서 규칙 찾기
| + | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
규칙 발견:
- 오른쪽으로 갈수록 1씩 커진다
- 아래로 갈수록 1씩 커진다
- 같은 대각선에 있는 수는 모두 같다
5. 곱셈표에서 규칙 찾기
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
규칙 발견:
- 가로행·세로열 순서를 바꿔도 곱이 같다 (예: 3×4 = 4×3)
- 5단: 끝자리가 0, 5 번갈아 등장
- 2단: 짝수만 등장
6. 규칙을 식으로 나타내기
규칙을 말로 설명하는 것에 그치지 않고 식으로 나타내면 더 정확하게 표현할 수 있습니다.
배열: 3, 6, 9, 12, …
→ 규칙: 3씩 증가
→ 식: n번째 수 = 3 × n (단, n = 1, 2, 3, …)
확인: 5번째 수 = 3 × 5 = 157. 연습 문제
- 1, 4, 9, 16, 25, … → 다음 두 수는?
- ○△○△△○△△△… → 7번째 도형은?
- 단계 1=2개, 단계 2=5개, 단계 3=8개 → 단계 5는 몇 개?
- 배열 5, 10, 20, 40, … → n번째 수를 식으로 나타내세요.
정답:
- 36, 49 (1², 2², 3², … → 제곱수)
- ○△ 가 반복, ○△△ 가 반복 — 패턴: ○(1), △(2), ○(3), △(4), △(5) → 7번째 = △
- 3씩 증가: 단계 4=11개, 단계 5=14개
- (n=1이면 5, n=2이면 10, …)
8. 핵심 정리
- 규칙 찾기: 수·도형의 배열에서 반복되거나 변화하는 규칙을 찾는다
- 규칙은 더하기·빼기·곱하기·나누기로 나타낼 수 있다
- 규칙을 식으로 나타내면 어떤 단계든 계산할 수 있다