각도 — 예각·직각·둔각·평각 완전 정리

각도는 두 반직선이 한 점(꼭짓점)에서 만날 때 이루는 벌어짐의 크기입니다. 시계 바늘, 문이 열리는 정도, 스케이트보드 묘기까지 — 각도는 우리 생활 곳곳에 있습니다.

1. 각의 구성 요소

• 꼭짓점(Vertex): 두 반직선이 만나는 점
• 변(Side): 꼭짓점에서 뻗어나가는 두 반직선
• 각(Angle): 두 변이 이루는 벌어짐의 크기

각도의 단위는 도(°, degree)입니다. 한 바퀴 = 360°

2. 각도기로 각도 재기

1. 각도기의 중심을 각의 꼭짓점에 맞춘다
2. 각도기의 밑금(0°)을 한 변에 맞춘다
3. 다른 변이 가리키는 눈금을 읽는다

3. 각의 종류

이름	범위	예시
예각	0° < 각도 < 90°	30°, 60°, 75°
직각	$각도=90°$	정확히 90° (□ 기호 표시)
둔각	90° < 각도 < 180°	100°, 120°, 150°
평각	$각도=180°$	일직선 = 180°

4. 각의 덧셈과 뺄셈

각도도 수처럼 더하고 뺄 수 있습니다.

예: 65° + 40° = 105°  (둔각)
예: 130° - 55° = 75°  (예각)

두 각의 합이 90°이면 여각, 180°이면 보각이라고 합니다.

5. 삼각형 내각의 합

어떤 삼각형이든 세 내각의 합은 항상 180°입니다.

$$\angle A+\angle B+\angle C=180°$$

예: 삼각형의 두 각이 50°, 70°일 때 나머지 각?
  나머지 각 = 180° - 50° - 70° = 60°

6. 사각형 내각의 합

어떤 사각형이든 네 내각의 합은 항상 360°입니다.

$$\angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360°$$

예: 사각형의 세 각이 90°, 80°, 100°일 때 나머지 각?
  나머지 각 = 360° - 90° - 80° - 100° = 90°

7. 연습 문제

1. 45°는 어떤 각인가요? (예각/직각/둔각 중)
2. 삼각형의 두 각이 각각 40°, 85°일 때, 나머지 한 각의 크기를 구하세요.
3. 사각형의 세 각이 각각 80°, 110°, 95°일 때, 나머지 한 각의 크기를 구하세요.
4. 30°의 여각과 보각을 각각 구하세요.

정답:

1. 예각 (0° < 45° < 90°)
2. $180°-40°-85°=55°$
3. $360°-80°-110°-95°=75°$
4. 여각: $90°-30°=60°$   보각: $180°-30°=150°$

8. 핵심 정리

• 예각: 0°보다 크고 90°보다 작음
• 직각: 정확히 90°
• 둔각: 90°보다 크고 180°보다 작음
• 평각: 정확히 180°
• 삼각형 내각의 합 = 180°
• 사각형 내각의 합 = 360°