사각형의 종류와 성질

우리 생활 속에는 수많은 사각형이 있습니다. 창문은 직사각형, 야구 다이아몬드는 정사각형, 지붕 모양은 사다리꼴 … 사각형의 종류와 성질을 알면 세상이 더 새롭게 보입니다.

1. 사각형의 기본 특성

네 꼭짓점, 네 변, 네 내각을 가진 도형
네 내각의 합: $360°$
대각선: 마주 보는 꼭짓점을 잇는 선분 (사각형에 2개)

2. 사다리꼴

정의: 한 쌍의 마주 보는 변이 평행한 사각형
평행한 두 변: 윗변과 아랫변
높이: 두 평행한 변 사이의 수직 거리

예: 윗변 4cm, 아랫변 6cm, 높이 3cm인 사다리꼴
  넓이 = (윗변 + 아랫변) × 높이 ÷ 2 = (4+6)×3÷2 = 15 cm²

3. 평행사변형

정의: 두 쌍의 마주 보는 변이 모두 평행한 사각형
마주 보는 두 변의 길이가 같음
마주 보는 두 각의 크기가 같음
두 대각선이 서로를 이등분함

평행사변형 ⊃ 사다리꼴 (평행사변형은 사다리꼴의 특수한 경우)

4. 직사각형

정의: 네 내각이 모두 90°인 평행사변형
마주 보는 두 변의 길이가 같음
두 대각선의 길이가 같고 서로를 이등분함

직사각형의 둘레 $= 2 \times (가로 + 세로)$ , 넓이 $= 가로 \times 세로$

5. 마름모

정의: 네 변의 길이가 모두 같은 평행사변형
마주 보는 두 각이 같음
두 대각선이 직각으로 만나고 서로를 이등분함

마름모의 넓이 $= \frac{대각 선 _{1} \times 대각 선 _{2}}{2}$

6. 정사각형

정의: 네 변의 길이가 모두 같고 네 각이 모두 90°인 사각형
직사각형 + 마름모의 성질을 모두 가짐
두 대각선의 길이가 같고, 직각으로 만나며, 서로를 이등분함

정사각형의 둘레 $= 4 \times 한변$ , 넓이 $= 한 변^{2}$

7. 사각형의 포함 관계

사각형
 └── 사다리꼴 (한 쌍의 평행한 변)
      └── 평행사변형 (두 쌍의 평행한 변)
           ├── 직사각형 (네 각 = 90°)
           │    └── 정사각형
           └── 마름모 (네 변 같음)
                └── 정사각형

정사각형은 직사각형이자 마름모이자 평행사변형이자 사다리꼴입니다.

8. 비교 표

성질	사다리꼴	평행사변형	직사각형	마름모	정사각형
한 쌍의 변이 평행	✓	✓	✓	✓	✓
두 쌍의 변이 평행		✓	✓	✓	✓
네 각 = 90°			✓		✓
네 변 같음				✓	✓

9. 연습 문제

네 변의 길이가 5cm, 5cm, 3cm, 3cm이고 네 각이 모두 90°인 사각형은?
마름모의 두 대각선이 8cm, 6cm일 때 넓이는?
정사각형은 마름모인가요? (예/아니오)
평행사변형인데 직사각형이 아닌 사각형의 예를 들어보세요.

정답:

직사각형 (네 각 = 90°, 마주 보는 변의 길이가 같음)
$\frac{8 \times 6}{2} = 24 c m^{2}$
예, 정사각형은 네 변의 길이가 같으므로 마름모이기도 합니다
마름모 (네 변이 같지만 네 각이 90°가 아님)

10. 핵심 정리

사다리꼴: 한 쌍 평행
평행사변형: 두 쌍 평행, 마주 보는 변·각 같음
직사각형: 평행사변형 + 네 각 90°
마름모: 평행사변형 + 네 변 같음
정사각형: 직사각형 + 마름모 (가장 특수한 사각형)

사각형의 종류와 성질 — 평행사변형에서 사다리꼴까지