단항식의 계산 — 지수법칙 마스터

$2^3\times 2^4=?$ 일일이 계산하면 $8\times 16=128=2^7$. 지수끼리 더하면 됩니다! 지수법칙을 알면 복잡한 식도 순식간에 정리됩니다.

1. 지수법칙 5가지

#	법칙	공식	예시
①	곱셈: 지수 더하기	$a^m\times a^n=a^{m+n}$	$2^3\times 2^4=2^7$
②	거듭제곱: 지수 곱하기	$(a^m{)}^n=a^{mn}$	$(3^2{)}^4=3^8$
③	곱의 거듭제곱	$(ab{)}^n=a^n{b}^n$	$(2x{)}^3=8x^3$
④	나눗셈: 지수 빼기	$a^m÷a^n=a^{m-n}$ $(m>n)$	$5^6÷5^2=5^4$
⑤	몫의 거듭제곱	${\left(\frac{a}{b}\right)}^n=\frac{a^n}{b^n}$	${\left(\frac{x}{3}\right)}^2=\frac{x^2}{9}$

2. 0과 음수 지수

a⁰ = 1  (a ≠ 0)
a^(−n) = 1/aⁿ  (a ≠ 0)

예: 3⁰ = 1,  2^(−3) = 1/8,  x^(−1) = 1/x

3. 단항식의 곱셈

계수끼리 곱하고, 문자끼리는 지수법칙을 적용합니다.

3x²y × 4xy³

= (3×4) × (x²×x) × (y×y³)
= 12 × x³ × y⁴
= 12x³y⁴

(−2a²b)³

= (−2)³ × (a²)³ × b³
= −8 × a⁶ × b³
= −8a⁶b³

4. 단항식의 나눗셈

분수 형태로 변환 후 계수와 문자를 각각 계산합니다.

12x⁴y³ ÷ 3x²y

= 12x⁴y³ / (3x²y)
= (12/3) × (x⁴/x²) × (y³/y)
= 4 × x² × y²
= 4x²y²

8a³b² ÷ (−2ab²)

= 8a³b² / (−2ab²)
= (8/−2) × (a³/a) × (b²/b²)
= −4 × a² × 1
= −4a²

5. 곱셈과 나눗셈 혼합

6a⁴b ÷ 3ab² × 2b³

= (6a⁴b × 2b³) / (3ab²)    ← 나눗셈을 역수 곱셈으로
= 12a⁴b⁴ / (3ab²)
= 4a³b²

6. 지수법칙 활용: 큰 수 표현

과학적 표기법: (1이상 10미만의 수) × 10^n

빛의 속도: 3 × 10⁸ m/s
세포 크기: 1 × 10⁻⁵ m

계산 예:
(3 × 10⁴) × (2 × 10³) = 6 × 10⁷
(6 × 10⁸) ÷ (2 × 10³) = 3 × 10⁵