기본 도형 — 점·선·면과 평행선의 성질

수학에서 가장 기본적인 도형인 점, 선, 면을 정확하게 이해하는 것이 기하학의 출발점입니다. 이 단원에서 배우는 평행선의 성질은 이후 모든 도형 문제의 핵심 도구가 됩니다.

1. 점·선·면

개념	설명	기호
점(點)	위치만 있고 크기 없음	점 A, 점 P
직선(直線)	두 점을 지나며 양방향 무한 연장	직선 AB, $\overleftrightarrow{AB}$
반직선	한 점에서 시작해 한 방향으로 무한	$\overrightarrow{AB}$
선분(線分)	두 점 사이의 유한한 직선	선분 AB, $\overline{AB}$
면(面)	선의 이동으로 만들어지는 2차원 도형

2. 두 점 사이의 거리

두 점 A, B를 잇는 선분 AB의 길이가 두 점 사이의 거리입니다.

중점 M: AM = MB = AB/2

AB = 10cm이면 중점 M에서 AM = MB = 5cm

3. 각(角)

두 반직선이 만나는 곳에서 이루는 도형입니다.

이름	크기
예각	0° < 예각 < 90°
직각	90°
둔각	90° < 둔각 < 180°
평각	180°
우각(반사각)	180° < 우각 < 360°

맞꼭지각·보각·여각

• 맞꼭지각: 두 직선이 교차할 때 마주보는 각 → 크기가 서로 같다
• 보각: 두 각의 합이 180° → 서로 보각
• 여각: 두 각의 합이 90° → 서로 여각

∠a + ∠b = 180° (평각)이면 ∠a와 ∠b는 보각
∠c = ∠a (맞꼭지각)

4. 두 직선의 위치 관계 (평면)

• 만난다: 교점이 1개 → 교각 형성
• 평행하다: 만나지 않음 (같은 평면 위) → 기호 ∥

5. 두 직선의 위치 관계 (공간)

• 만난다: 한 점에서 교차
• 평행하다: 같은 평면 위에서 만나지 않음
• 꼬인 위치: 다른 평면에 있어 만나지도 평행하지도 않음

6. 평행선과 동위각·엇각

두 직선이 평행할 때, 한 직선(횡단선)이 가로지르면:

$$\text{두 직선이 평행}\iff \text{동위각의 크기가 같다}\iff \text{엇각의 크기가 같다}$$

각도	위치	평행 조건
동위각(同位角)	같은 쪽, 같은 위치	∠a = ∠e (평행 ⟺ 같음)
엇각(錯角)	반대쪽, 엇갈린 위치	∠c = ∠e (평행 ⟺ 같음)
동측내각	같은 쪽, 내부	∠c + ∠e = 180° (평행 ⟺ 합 180°)

예제: l ∥ m 이고, 횡단선이 l과 이루는 각이 65°일 때

동위각 = 65°
엇각 = 65°
동측내각 = 180° − 65° = 115°