일차방정식 — 미지수를 찾아서

"어떤 수에 3을 더하면 11이 된다." 이 문장을 수식으로 나타내면 $x+3=11$. 이것이 방정식입니다. 방정식을 풀면 $x=8$이라는 답을 찾을 수 있습니다.

1. 방정식과 항등식

구분	뜻	예
방정식	특정 값에서만 성립	$x+3=7$ → $x=4$일 때만 성립
항등식	모든 값에서 성립	$2(x+1)=2x+2$ → 항상 성립

2. 등식의 성질

등식의 양쪽에 같은 연산을 해도 등호가 유지됩니다.

$$A=B\Rightarrow A\pm C=B\pm C$$

$$A=B\Rightarrow AC=BC(C\ne 0)$$

$$A=B\Rightarrow \frac{A}{C}=\frac{B}{C}(C\ne 0)$$

3. 이항(移項) 원리

등호의 한 쪽에 있는 항을 부호를 바꿔 반대쪽으로 이동할 수 있습니다.

x + 3 = 7
x = 7 − 3    ← +3을 이항하면 −3
x = 4

4. 일차방정식 풀이 단계

3x − 5 = 2x + 4

① 동류항 이항:    3x − 2x = 4 + 5
② 정리:          x = 9
③ 확인: 3(9)−5 = 22, 2(9)+4 = 22  ✓

괄호가 있을 때

2(x + 3) = 3(x − 1)

① 분배법칙:  2x + 6 = 3x − 3
② 이항:      2x − 3x = −3 − 6
③ 정리:      −x = −9  →  x = 9

계수에 분수가 있을 때

x/2 − 1 = x/3 + 1

양변에 6을 곱함 (분모 2, 3의 LCM):
3x − 6 = 2x + 6
x = 12

계수에 소수가 있을 때

0.3x − 0.2 = 0.1x + 0.6

양변에 10을 곱함:
3x − 2 = x + 6
2x = 8
x = 4

5. 실생활 문제 풀기

나이 문제

현재 아버지 나이는 아들 나이의 4배입니다.
10년 후에는 아버지가 아들의 2배가 됩니다.
현재 아들의 나이는?

아들의 현재 나이: x
아버지의 현재 나이: 4x

10년 후: 4x + 10 = 2(x + 10)
         4x + 10 = 2x + 20
         2x = 10
         x = 5

아들 현재 5살, 아버지 현재 20살

거리·시간·속력 문제

집~학교를 시속 4km로 가면 30분 걸리는 거리를
시속 6km로 가면 몇 분이 걸릴까?

거리 = 4 × (30/60) = 2 km
시간 = 2 ÷ 6 = 1/3 시간 = 20분

개수·금액 문제

어른 입장료는 8000원, 어린이는 4000원입니다.
30명이 입장하여 총 180,000원을 냈습니다. 어른은 몇 명?

어른 수: x, 어린이 수: 30−x
8000x + 4000(30−x) = 180,000
8000x + 120,000 − 4000x = 180,000
4000x = 60,000
x = 15명