이차함수는 고등학교 수학의 핵심으로, 포물선 그래프의 성질을 이해하면 최대·최소 문제부터 부등식까지 다양한 문제를 풀 수 있습니다.
이차함수의 그래프
y = ax² + bx + c의 그래프는 포물선입니다.
- a > 0: 아래로 볼록 (최솟값 존재)
- a < 0: 위로 볼록 (최댓값 존재)
꼭짓점과 축
꼭짓점: (-b/2a, -(b²-4ac)/4a)
축의 방정식: x = -b/2a표준형으로 변환
y = a(x - p)² + q 형태로 변환하면 꼭짓점이 (p, q)임을 바로 알 수 있습니다.
예시: y = x² - 4x + 7
→ y = (x² - 4x + 4) + 3
→ y = (x - 2)² + 3
→ 꼭짓점: (2, 3), 축: x = 2판별식 D = b² - 4ac
- D > 0: x축과 두 점에서 만남
- D = 0: x축과 한 점에서 접함
- D < 0: x축과 만나지 않음