일차함수는 함수의 기본이며, 그래프로 표현하면 직선이 됩니다. 기울기와 y절편의 의미를 이해하면 어떤 일차함수든 그래프를 그릴 수 있습니다.
일차함수란?
y = ax + b (a ≠ 0) 형태의 함수를 일차함수라 합니다. a는 기울기, b는 y절편입니다.
기울기의 의미
기울기 a는 x가 1 증가할 때 y가 얼마나 변하는지를 나타냅니다.
- a > 0: 오른쪽 위로 올라가는 직선 (증가 함수)
- a < 0: 오른쪽 아래로 내려가는 직선 (감소 함수)
- |a|가 클수록 직선이 가파름
그래프 그리기
예시: y = 2x + 1
→ y절편: (0, 1) ← b = 1
→ 기울기: 2 → x가 1 증가하면 y가 2 증가
→ (0, 1)과 (1, 3)을 지나는 직선두 점을 지나는 직선의 방정식
두 점 (x₁, y₁), (x₂, y₂)를 알 때:
기울기 a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
y - y₁ = a(x - x₁)